عمود منصف چیست ⭐️جواب ۱۰۰ درصد صحیح
خطی است که بر روی پاره خط می افتند و پاره خط را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند و همچنین بر آن عمود می باشد.
ویژگی‌های عمود منصف در مثلث:
سه عمود منصف هر مثلث هم‌رأسند، یعنی عمود منصف‌های ضلع‌های مثلث در یک نقطه مشترک اند. فاصله هر نقطه روی عمود منصف از دو رأس مجاورش به یک اندازه است.
اثبات قضیه عمود منصف
شکل بالا را مشاهده فرمایید؛ C یک نقطه دلخواه روی عمود منصف پاره‌خط AB است که آن را در نقطه E قطع می‌کند.
حالا دو مثلث ACE و BEC را با یکدیگر مقایسه کنید. آنگاه داریم:
AE = BE برابر
CE = CE مشترک
90 درجه = ∠AEC=∠BEC
بنابراین می‌توانیم این نتیجه را بگیریم که دو مثلث ΔACE و ΔBCE با معیار دو ضلع و زاویه بین آن‌ها (ض ز ض) همنهشت هستند. بنابراین بقیه اجزای متناظر آن نیز با هم برابرند. درنتیجه، CA = CB و این یعنی C منصف AB است.
خطی است که بر روی پاره خط می افتند و پاره خط را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند و همچنین بر آن عمود می باشد.
ویژگی‌های عمود منصف در مثلث:
سه عمود منصف هر مثلث هم‌رأسند، یعنی عمود منصف‌های ضلع‌های مثلث در یک نقطه مشترک اند. فاصله هر نقطه روی عمود منصف از دو رأس مجاورش به یک اندازه است.
اثبات قضیه عمود منصف
شکل بالا را مشاهده فرمایید؛ C یک نقطه دلخواه روی عمود منصف پاره‌خط AB است که آن را در نقطه E قطع می‌کند.
حالا دو مثلث ACE و BEC را با یکدیگر مقایسه کنید. آنگاه داریم:
AE = BE برابر
CE = CE مشترک
90 درجه = ∠AEC=∠BEC
بنابراین می‌توانیم این نتیجه را بگیریم که دو مثلث ΔACE و ΔBCE با معیار دو ضلع و زاویه بین آن‌ها (ض ز ض) همنهشت هستند. بنابراین بقیه اجزای متناظر آن نیز با هم برابرند. درنتیجه، CA = CB و این یعنی C منصف AB است.
